Mover O Ruído Médio

O Guia de cientistas e engenheiros para processamento de sinal digital Por Steven W. Smith, Ph. D. Capítulo 15: Filtros médios móveis Redução de ruído versus resposta por etapas Muitos cientistas e engenheiros se sentem culpados por usar o filtro de média móvel. Por ser tão simples, o filtro de média móvel geralmente é o primeiro a ser tentado quando confrontado com um problema. Mesmo que o problema esteja completamente resolvido, ainda há a sensação de que algo mais deve ser feito. Esta situação é realmente irônica. Não é apenas o filtro de média móvel muito bom para muitas aplicações, é ideal para um problema comum, reduzindo o ruído branco aleatório enquanto mantém a resposta de passo mais acentuada. A Figura 15-1 mostra um exemplo de como isso funciona. O sinal em (a) é um pulso enterrado em barulho aleatório. Em (b) e (c), a ação de suavização do filtro médio móvel diminui a amplitude do ruído aleatório (bom), mas também reduz a nitidez das bordas (ruim). De todos os filtros lineares possíveis que poderiam ser usados, a média móvel produz o menor ruído para uma nitidez da borda dada. A quantidade de redução de ruído é igual à raiz quadrada do número de pontos na média. Por exemplo, um filtro de média móvel de 100 pontos reduz o ruído por um fator de 10. Para entender por que a média móvel, se a melhor solução, imagine que queremos projetar um filtro com uma nitidez de borda fixa. Por exemplo, vamos assumir que nós corrigimos a nitidez da borda, especificando que há onze pontos no aumento da resposta do passo. Isso exige que o kernel do filtro tenha onze pontos. A questão de otimização é: como escolhemos os onze valores no kernel de filtro para minimizar o ruído no sinal de saída Uma vez que o ruído que estamos tentando reduzir é aleatório, nenhum dos pontos de entrada é especial, cada um é tão barulhento quanto o vizinho . Portanto, é inútil dar tratamento preferencial a qualquer um dos pontos de entrada atribuindo-lhe um coeficiente maior no kernel de filtro. O menor ruído é obtido quando todas as amostras de entrada são tratadas igualmente, isto é, o filtro médio móvel. (Mais adiante neste capítulo, mostramos que outros filtros são essencialmente tão bons. O ponto é que nenhum filtro é melhor do que a média móvel simples). Você não pode fazer o que você não pode medir, porque você não sabe quando você conseguiu isso. MdashDr. Irving Gardner Weve viajou muito, e aprendeu muito ao longo do caminho. Atravessamos todos esses detalhes em busca de um relógio comendo: uma maneira de saber, dia após dia, quanto comer para atingir qualquer objetivo de peso que escolhemos. E agora sabemos exatamente o que um relógio comente deve fazer, se ainda não for como fazer um. No capítulo do saco de borracha, aprendemos como o corpo humano ganha e perde peso: comendo muitas ou poucas calorias em comparação com o que queima. Além disso, descobrimos que, para a maioria de nós, ajustando a quantia que comemos, o que se passa na bolsa de borracha é a única maneira prática de controlar nosso peso. Portanto, um relógio deve ser capaz de medir o equilíbrio do que entra e o que é queimado: para calcular se estava recebendo o suficiente, muito pouco ou demais alimento. No capítulo Food and Feedback, aprendemos por que algumas pessoas ganham peso constantemente, enquanto outras mantêm um peso constante, e outros parecem presos em uma montanha-russa de ganho e perda. Ficou claro que o mecanismo, se não a causa, da maioria dos problemas de peso é a falta de feedback negativo: uma falta de ajuste, por apetite, da quantidade consumida até a quantidade queimada. O relógio comer deve então fornecer feedback. De forma a estabilizar o sistema: permita que você consiga e mantenha seu peso desejado. O relógio comente começou como um dispositivo mítico, uma cura milagrosa além do alcance. Mas, ao longo do caminho, reunimos informações suficientes sobre o corpo e sobre o feedback para projetar algo que faz o trabalho. Ao juntar o que sabemos sobre o relógio, o saco de borracha e o feedback, podemos desenhar um diagrama de fiação para um relógio comendo, mesmo que ainda não possamos saber como construir alguns dos componentes. Começamos com a visão simplificada do saco de borracha do corpo. Nós instalamos medidores para medir a taxa em que as calorias entram e queimam. As leituras desses medidores, que variam à medida que a criatura dentro do saco de borracha acordam de um sono profundo, bebe uma xícara de café com duas colheres de chá de açúcar, depois corre para pegar o ônibus, são alimentadas para ldquointegratorsrdquomdashboxes que somam calorias ao longo de um período De tempo, diga 24 horas e relate o total. Os totais são enviados para uma unidade de comparação que subtrai as calorias queimadas de calorias consumidas. O resultado disso é precisamente o que estava procurando: o déficit de calorias (se negativo) ou o excesso (se positivo) que determina se o saco de borracha queima a gordura ou embala-o. O indicador no relógio de comer diz ldquo Eat rdquo sempre que o saldo é negativo e sai quando é positivo. Enquanto você só comer quando o indicador ldquo Eat rdquo estiver aceso, você nunca ganhará peso. Se você gostaria de perder algum peso, basta ajustar o indicador para que ele apareça somente quando a soma é negativa por mais do que algumas quantidades de calorias. Suponha que você queira tirar 10 quilos durante dois meses. Basta calcular as calorias totais que você tem que queimar, multiplicando as libras que deseja perder pelas calorias em uma libra de gordura, 10 3500 35000, divida pelo número de dias em dois meses, 35000 60 asymp 585 e defina o ldquo Eat rdquo light para ligar quando o resultado for menor que menos585. Para colocar 2 libras em 30 dias, ajuste-o para dizer ldquo Eat rdquo sempre que a diferença for 233 ((2 3500) 30) ou menos. Com um relógio comendo ajudando a equilibrar os livros nutricionais em uma base constante, você nunca erra muito na direção de muitas calorias. Conseqüentemente, você nunca terá que expiar cortando seu retorno de calorias de volta. Em outras palavras, uma vez que você tenha acabado de descascar seu peso extra, nunca mais terá fome, contanto que você confie no relógio. Deixe-nos reparar a oficina e tente transformar esta parte de trás do esboço de envelope em hardware. Rummaging através do compartimento de peças, encontramos rapidamente todos os componentes na parte superior do diagrama. Integradores, comparadores e indicadores estão disponíveis para centavos cada. Nós ficamos curtos, no entanto, procurando aqueles medos confundidos que lêem calorias dentro e fora. É possível medir essas quantidades, pelo menos em princípio. Se você estivesse louco o suficiente para fazê-lo, você poderia calcular calorias ao procurar tudo o que comeu, como você comeu, em um livro de contagem de calorias e perfurando os números em um teclado. Você poderia rastrear as calorias queimadas medindo a temperatura corporal, açúcar no sangue, coração e taxas de respiração, etc., especialmente se você estivesse disposto a calibrar as leituras para o seu próprio corpo ao longo de um mês. Os biossensores que medem essas quantidades foram usados ​​em astronautas, atletas e pacientes de cuidados intensivos há anos. Mas toda a idéia do relógio comer é ser discreta e não perturbar sua vida. Ser magro e aparar e a inveja de seus pares perde muito seu brilho se isso significa passar o resto de sua vida como um labrat. Sobre mim, por favor, isso não levará mais um momento. qualquo Mas isso poderia ser feito. Isso é encorajador. Deixe-nos levantar em linha reta, afastar-se do abismo do absurdo, encolher os ombros da bioharness e ponderar se pode haver uma maneira melhor de fazer isso. Talvez a ligação entre a causa (calorias consumidas e queimadas) e efeito (peso ganhado e perdido) possa ser usada para realizar os mesmos resultados sem acabar com uma figura central do cyberpunk. Afinal, o que nos interessa é o peso. Não calorias. Poderia haver uma maneira de extrair a informação que precisamos dos números de peso servidos tão facilmente pela escala. De fato, existe, mas extrair a informação que buscamos, o equilíbrio calórico, a confusão de medidas de peso exige outro truque matemático emprestado, não Da engenharia, mas da caixa de ferramentas do comerciante de ações e commodities. Como a maioria das tentativas de caracterizar um sistema complicado por um único número, uma escala descarta uma grande quantidade de sutileza. Todas as manhãs, o saco de borracha se desliza até a escala e se ergue sobre os trilhos com uma splorp retumbante. A escala responde com um número que significa algo ou outro. Se ao menos soubéssemos o que era. Ao longo do tempo, certamente, a escala medirá o efeito cumulativo de muito ou muito pouco alimento. Mas, do dia a dia, a escala dá resultados que parecem contraditórios e confusos. Devemos buscar o significado escondido entre os números e aprender a peneirar a sabedoria do peso. Em 1 de julho, Dexter entrou em uma dieta, decidida em sua intenção de lançar 10 quilos antes do Dia do Trabalho. Todas as manhãs, Dexter pesava-se e escreveu o número em um pedaço de papel. Todas as noites, ele conspirou em um gráfico e escreveu todos os comentários que vieram à mente em seu diário de dieta. Vamos reviver esses dois meses da vida de Dexters espiando os registros que ele manteve. Aqui eu vou, e desta vez vou ter sucesso. Melhor resposta. Eu disse a todos no escritório que eu estou indo em uma dieta, e se eu não slim esta vez, eles me encurralam até o Natal. Então, indulgência de despedida, olá Dexters Slimming Summer. Tudo certo Um dia, quase metade de libra Eu já estou antes do cronograma. Com este ratehellip. Ai é eu. Ontem à noite eu me levantei, entrei na despensa e olhei para o frasco de pipoca. Isso é tudo. E hoje eu acordei três libras mais pesado do que quando comecei a dieta. Meu estômago está grunhindo, minha alma está machucada e meu peso aumentou. Boa noite. Algum quarto glorioso. Bem, pelo menos o porkometer está baixo de ontem. Mas seria divertido se eu pudesse voltar abaixo, quando eu comecei com essa dieta, não o faria. Oh dia frabjous, a dieta está finalmente chutando. Quatro libras menos, mais do que duas abaixo, quando comecei, não vou concluir o anel de cebola que swiped De Cassius no jantar tinha algo a ver com isso. Em frente Colocado neste planalto trapeador. Ainda assim, acho melhor estar preso abaixo, quando comecei a subir de espiral para o limite Chandrasekhars. Uma tigela miserável de chucrute na hora de dormir, por causa do Todo-Poder, quero dizer, todo livro de dieta diz que as coisas têm menos calorias do que serraduras, mas que eu sou, quase duas semanas neste ritual cruel de tortura, ainda duas libras acima, onde eu comecei . Se não fosse tão tarde e eu não estivesse tão cansado, faça um sundae de colher dupla e tire esta dieta condenável. Bem, isso é interessante. Ontem deve ter sido um golpe. Ou isso, ou talvez pânico e depressão é o que realmente me faz perder peso. Gosh, passaram três semanas. Bem, sem semanas muito interessantes, de qualquer forma. O novo baixo ocasional, mas basicamente estou preso em um ciclo para cima e para baixo que está funcionando há uma semana. Talvez meu corpo tenha se adaptado a esta dieta e eu vou estar com fome para sempre e nunca perder outra libra. Há um pensamento alegre. Talvez haja justiça no universo, afinal. Cento e quarenta e três libras foram feitas agora. Se eu ficar aqui, esta dieta é história. Um e um quarto. A história da dieta não está nessa direção. Minha vida é um tipo de experimento cruel para ver se alguém nunca consegue uma única pausa, ou o que Shit em um cone de açúcar não comeu nada: nada extra e eu embalo em cinco libras em dois dias pesava menos do que isso quase três semanas atrás. Por que ir verdadeiramente maravilhoso. Mais uma meia libra. Pelo menos é mais baixo hoje. Bem, talvez isso tenha finalmente valido a pena. Parece ter me estabelecido abaixo do meu objetivo de 144 libras no final. Estas roupas novas se sentem ótimas e, pela primeira vez em dois anos, não me sinto gordo. Festa de praia teve um tempo maravilhoso. Que alegria ter um cachorro-quente com mostarda e saborear e não se preocupar com meu peso Até quatro libras em um dia. Tenho certeza de que não comi areia. Não gosto da perspectiva de uma vida sem cachorros-quentes. Examinar o gráfico de peso de Dexters e o diário evoca memórias de tempos semelhantes de triunfo e dias de desespero em quem sofreu. Dexter exultou com cada novo baixo na escala, enquanto temia que não durasse. Ele cresceu deprimido quando as planaltas de peso se estendiam de dias em semanas. Seu espírito subiu e caiu com as leituras diárias na escala. Quando um mês de progresso foi aparentemente apagado em um único dia, uma parte da alegria de Dexters na vida secou e morreu. No entanto, apesar dos altos e baixos da escala e da agressão emocional que eles administraram a Dexter, sua dieta funcionou perfeitamente, alcançando exatamente o resultado que ele pretendia no tempo antecipado. Dexter foi enganado pela sua escala. Não mediu o que ele se importava: libras de gordura. Em vez disso, as mudanças no peso diário refletiam principalmente o que aconteceu no saco de borracha no instante em que foi pesado. A imagem detalhada do que entra e sai do saco de borracha explica por que as medidas diárias do peso têm tão pouco a ver com a gordura que você realmente é. Dexter passou uma dieta de dois meses para perder 10 libras. E, no entanto, todos os dias, em média, um total de 13,5 libras de comida, ar e água entraram no saco de borracha Dexters, e uma quantidade comparável saiu. Sua perda de peso diária durante a dieta foi inferior a um quinto de libra por dia, e todos os dias quase 80 vezes esse peso passou por seu corpo. Se o corpo consumisse e descartava essas substâncias em um cronograma rígido, mantendo um equilíbrio preciso Em todo o tempo, o peso seria consistente do dia a dia. Mas esse não é o caminho dos sistemas biológicos. Algumas batatas fritas salgadas são suficientes para fazer com que o corpo anseie, beba e retenha uma quantidade muito maior de água para diluir o sal extra. O equilíbrio interno da água do corpo varia muito ao longo do dia e do dia a dia. Uma vez que a água representa três quartos de tudo o que entra e sai do saco de borracha, ele domina todos os outros componentes do peso na balança. Todas as manhãs, quando Dexter pisou na escala, é como se ele carregasse, sem saber, um tanque de água preenchido a um nível incognoscível por um duende malicioso, colocou-o para confundir sua tentativa de rastrear o progresso de sua dieta. Se a escala Dexters pudesse desconsiderar as mudanças no dia-a-dia estranhas, teria produzido um gráfico como esse. Pouco depois que Dexter começou sua dieta, ele começou a perder peso. Ele continuou a perder até declarar a dieta bem sucedida na terceira semana de agosto, após o que seu peso se estabilizou no objetivo de 145 libras. Imagine que o diário de Dexters, com calma e confia, teria sido se ele tivesse planejado esta curva em vez de peso diário. Ao confiar exclusivamente em pesos diários de sua escala, Dexter suportou dois meses de sofrimento desnecessário. Sua dieta funcionou, como era inevitável a partir de um simples cálculo baseado no saco de borracha, mas as leituras do peso do dia a dia obscureciam seu progresso constante. Um relógio comente teria assegurado a Dexter que ele estava no curso certo e fazendo um progresso constante em direção ao objetivo. A escala parece, em comparação, um instrumento moderno de tortura psicológica, um motor de confusão e desespero. Pode ser feito para dizer a verdade Você viu o gráfico de peso diário que tão exasperado Dexter. Você viu o gráfico do peso real de Dexters após corrigir todas as variações causadas pelo conteúdo momentâneo da bolsa de borracha. Considere este gráfico. A linha sólida é o peso real de Dexters e a linha tracejada é produzida aplicando um procedimento matemático simples aos números de peso da escala, aquelas figuras sujas que tão irritadas com Dexter enquanto ele morreu. Oculto o tempo todo entre as variações aleatórias do dia a dia, era o que realmente importava para Dexter: quanto gordura seu corpo embalava. Todo o desespero, toda a esperança prematura e traição subseqüente poderia ter sido evitada se Dexter soubesse como extrair a verdade sobre seu corpo dos números na escala. Agora vamos aprender como fazer isso. Para extrair a pequena alteração na gordura corporal da maior variação diária do peso, que é em grande parte uma conseqüência da água que flui dentro e fora do saco de borracha, precisamos encontrar a tendência abaixo de todas as variações diárias: a direção de longo prazo de peso. Mas este não é um novo problema, e os especuladores de commodities estão fazendo isso por mais de um século. É o tipo de dados brutos que um comerciante de ações observa. Este é um gráfico do preço de fechamento diário do estoque da Autodesk, Inc., a empresa que eu fundou, no ano acumulado de 1987. Naquele ano, a Autodesk atingiu os máximos históricos, obtendo-se clausurado pelo Crash de 87, então comece um Recuperação lenta à medida que o ano terminou (o que acabou por levá-lo a um máximo de 60 lugares em 1990). A ação de preços da Autodesk em 1987 foi mais clara do que na maioria dos anos, no entanto, um investidor que analisou o preço de cada dia como foi citado no jornal sofreria o mesmo tipo de altos e baixos que Dexter suportou ao longo de sua dieta. A técnica mais comum para extrair uma tendência subjacente dos dados diários de preços é uma média móvel. Heres uma visão média móvel do estoque da Autodesk em 1987. A média móvel é a linha vermelha, o preço diário das ações é mostrado em preto. A média móvel destilou a tendência das flutuações diárias dos preços. As seis maiores tendências para cima e para baixo do ano agora são evidentes. Se você possuísse o estoque apenas enquanto a média móvel subisse, você terminou o ano com um lucro arrumado, não obstante ter seus ganhos de agosto a outubro apagados em um único dia pelo Crash. (Se os gráficos de preços e as médias móveis podem prever o preço futuro de um estoque ou mercadoria é controverso, muitos especuladores juram por eles e têm lucros para mostrar, enquanto a maioria dos economistas acredita que é tudo sem sentido. Aqui, não estamos tentando prever que qualquer coisa estivesse usando Uma média móvel apenas para limpar a confusão do dia a dia para ver mudanças maiores e de longo prazo. Ninguém contesta a validade das médias móveis para isso, elas são tão usadas em muitas áreas, por exemplo, planejando um curso de aviões a partir de uma série de O radar retorna.) Para ver como as médias móveis podem mostrar a verdadeira tendência de peso entre a confusão das leituras diárias de peso, então volte agora para a dieta mal sucedida de Movin Marvin. Marvin perdeu 10 quilos num pouco menos de dois meses, depois recuperou a maior parte. (Im tido para usar esta circunstância deprimente familiar, a fim de demonstrar como as médias móveis se comportam em ambas as tendências baixas e as tendências elevadas). O verdadeiro curso da dieta Marvins é mostrado por este gráfico. O eixo vertical dá peso em libras, enquanto o eixo horizontal é marcado a cada 10 dias. Este gráfico é uma representação idealizada do peso corporal verdadeiro de Marvins. Um gráfico como este resultaria se todos os dias Marvin fosse submetido a exames médicos que mediam o peso real, desconsiderando o conteúdo transitório da bolsa de borracha. Não desejando ser sondado, escaneado ou picado com agulhas, Marvin depende da escala de peso. Isso lhe dá um gráfico que parece assim. Conhecendo a verdadeira tendência de peso, você pode vê-lo apesar do dia-a-dia das leituras de peso. Marvin, no entanto, não conhece a tendência nem pode ver o curso de sua dieta estabelecido antecipadamente. Ele tem que viver a criação deste gráfico, dia a dia, e se você examinar uma semana ou mais de pesos, você verá que esses números possuem tanto potencial para otimismo falso e desgosto como o Dexter experimentou no decorrer de seu sucesso dieta. Quando confrontado com uma variação aparentemente aleatória em uma coleção de coisas, a primeira coisa que um estatístico faz é calcular uma média ou, mais precisamente, a média aritmética. Qual é a altura média dos homens de 30 anos de idade. Medir um monte inteiro deles, adicionar suas alturas e dividir pelo número que você mediu. Se o número que você obtém é útil para qualquer coisa é outro assunto, mas pelo menos você sempre pode calcular facilmente uma média. Uma vez que a tendência de peso está sendo obscurecida por uma variação diária aparentemente aleatória causada principalmente pelo teor instantâneo de água da bolsa de borracha, o que dizer sobre a média de vários dias de pesos e o planejamento das médias, em vez disso, vamos tentar tomar os pesos por cada período de 10 dias em O gráfico, calcule a média e trate-o como um pequeno quadrado no meio do intervalo de 10 dias. Heres o resultado, sobreposto no gráfico original mostrando a verdadeira tendência de peso. Parece que estava em algo aqui. As médias seguem a tendência muito de perto. A média filtrou a influência das variações diárias, deixando apenas a tendência a longo prazo. Mas podemos fazer ainda melhor. Ao invés de aguardar dez dias antes de calcular a média, por que cada dia não calcula a média dos últimos dez dias, isso nos dará um gráfico contínuo em vez de apenas uma caixa a cada dez dias, e não precisamos esperar 10 dias para A próxima média. É o que acontece quando tentamos esse esquema. Bingo A média dos últimos dez dias e o planejamento da média todos os dias (a linha azul pesada) seguem de perto a tendência do peso real (a linha vermelha fina). O que acabamos de calcular é chamado de média móvel de 10 dias. Ldquomovingrdquo porque a média pode ser pensada como deslizando ao longo da curva de medidas de peso bruto, com média dos últimos 10 por dia. Você notará, se você olhar atentamente para as duas curvas, que a média móvel, apesar da mesma forma, fica um pouco atrás da tendência atual. Isso ocorre porque a média móvel para cada dia parece atrasada nos últimos 10 dias de dados, de modo que é influenciada por medidas anteriores, bem como pelo presente. O atraso pode parecer um problema à primeira vista, mas, na verdade, será vantajoso quando compararmos o uso de uma média móvel para controle de peso. Podemos basear uma média móvel em qualquer número de dias, e não apenas 10. Aqui estão as médias móveis de 5, 10, 20 e 30 dias do peso diário de Marvins. À medida que o número de dias na média móvel aumenta, a curva torna-se mais suave (uma vez que as flutuações diárias são cada vez mais médias), mas a média móvel está mais atrás da tendência atual, uma vez que a média inclui leituras mais distantes no passado. A maneira estranha que uma média móvel faz a tendência de uma massa de medidas confusas pode ser vista ao traçar a média móvel de 10 dias juntamente com os pesos diários originais, mostrados como pequenos diamantes. As médias móveis que usamos até agora dão igual significado a todos os dias na média. Isso não precisa ser assim. Se você pensa sobre isso, não faz muito sentido, especialmente se você estiver interessado em usar uma média móvel de longo prazo para suavizar os colisões aleatórias na tendência. Suponha que você esteja usando uma média móvel de 20 dias. Por que seu peso, quase três semanas atrás, deve ser considerado igualmente relevante para a tendência atual como seu peso nesta manhã. Várias formas de médias móveis ponderadas foram desenvolvidas para resolver essa objeção. Em vez de apenas somar as medidas para uma seqüência de dias e dividir pelo número de dias, em uma média móvel ponderada, cada medida é primeiro multiplicada por um fator de peso que difere do dia a dia. A soma final é dividida, não pelo número de dias, mas pela soma de todos os fatores de peso. Se fatores de peso maiores forem usados ​​para dias mais recentes e fatores menores para medidas mais atrasadas no tempo, a tendência será mais sensível às mudanças recentes sem sacrificar o alisamento de uma média móvel. Uma média móvel não ponderada é simplesmente uma média móvel ponderada com todos os fatores de peso iguais a 1. Você pode usar qualquer fator de peso que você gosta, mas um conjunto específico com o jawbreaking monicker ldquoExponentially Smoothed Moving Averagerdquo provou ser útil em aplicações que variam do radar de defesa aérea Para negociar o mercado da barriga de porco Chicago. Vamos também pôr em prática as barrigas. Este gráfico compara os fatores de peso para uma média móvel de 20 dias exponencialmente suavizada com uma média móvel simples que pesa todos os dias igualmente. O alisamento exponencial dá a medição de hoje duas vezes o significado que a média simples atribuiria, a medição de ontem um pouco menor do que isso, e cada dia sucessivo inferior ao seu antecessor no dia 20, contribuindo apenas com 20 para o resultado com uma média móvel simples. Os fatores de peso em uma média móvel suavemente exponencial são potências sucessivas de um número chamado de constante de suavização. Uma média móvel suavizada exponencialmente com uma constante de suavização de 1 é idêntica a uma média móvel simples, uma vez que 1 para qualquer potência é 1. As constantes de suavização inferiores a 1 pesam mais os dados mais recentes, com o viés para as medidas mais recentes aumentando à medida que o alisamento Diminui constantemente para zero. Se a constante de suavização exceder 1, os dados mais antigos são mais ponderados do que as medidas recentes. Este gráfico mostra os fatores de peso resultantes de diferentes valores da constante de suavização. Observe como os fatores de peso são todos 1 quando a constante de suavização é 1. Quando a constante de suavização é entre 0,5 e 0,9, o peso dado aos dados antigos cai tão rapidamente em comparação com medidas mais recentes que não há necessidade de restringir a média móvel para Um número específico de dias, podemos medir todos os dados que temos, de volta ao início e deixar que os fatores de peso calculados a partir da constante de suavização descartem automaticamente os dados antigos, uma vez que torna-se irrelevante para a tendência atual. Substituindo a média móvel simples por uma suavização exponencial com uma constante de suavização de 0,9 (aproximadamente equivalente a uma média móvel simples de 20 dias em termos de atraso na tendência), obtemos o seguinte gráfico que mostra a linha de tendência produzida pela média móvel em relação à Pesos diários originais a partir dos quais foi calculado. Por fim, encontramos uma ferramenta que extrai com precisão a tendência do peso corporal real, a conseqüência direta do equilíbrio entre o que entra no saco de borracha e o que é queimado, de toda a distração e confusão baseadas em whatevers no saco no momento Você pisa a escala. Agora, saiba como interpretar essa linha de tendência. Armado com esta nova e potente ferramenta, a média móvel, reexaminamos a dieta vexatória de Dexters. Foi assim que Dexter teria visto sua perda de peso se tivesse planejado a média móvel suavemente exponencial com alívio constante de 0,9 em vez de peso diário. (Este gráfico supõe que Dexter estava gravando seu peso por algumas semanas antes de começar a dieta. Se ele não tivesse, os primeiros dias pareceriam um pouco diferentes, mas o resto do gráfico seria idêntico.) Que visão diferente isso É a partir do triturador de alma chamado rduas do gráfico de peso ldquodaily. A maneira correta de pensar sobre um gráfico de tendências é mantê-lo simples. A linha de tendência pode fazer uma das três coisas: é isso. A média móvel garante a linha de tendência que você planeja, obviamente, se comportará de uma dessas maneiras, as flutuações de curto prazo são médias e têm pouco impacto na tendência. A primeira coisa a observar a partir do gráfico é o que o atinge à primeira vista: ele desce. Além disso, após a primeira semana, à medida que a dieta começa a segurar, ele desce implacavelmente até Dexter declarar a dieta um sucesso no final de agosto. Para ser preciso, nos 51 dias da dieta Dexters, há a quebra da mudança do dia a dia na tendência. Apesar de todas as mudanças de peso que tão perturbadas, Dexter tinha apenas quatro dias, quando a linha de tendência aumentou. A próxima coisa a notar é com que precisão a linha de tendência aproxima uma linha reta durante o meio da dieta. Dexter cortou a ingestão de alimentos de forma consistente e esperava uma perda de peso constante. Foi o que aconteceu, mas a perda foi difícil de discernir na escala. A linha de tendência torna-o imediatamente aparente. Em seguida, considere a linha de tendência junto com os pesos diários da escala. A linha de tendência é desenhada como antes, e cada dia de peso é plotado como um diamante. Ive desenhou linhas de cada medida de peso para a linha de tendência para mostrar a relação entre peso diário e tendência nesse dia. Lembre-se, em uma média móvel suavemente exponencial, a medida dos dias mais recentes tem a maior influência na linha de tendências. Lembre-se também de que, uma vez que a média móvel retrocede no tempo, ela desacredita a tendência real. Conseqüentemente, quando a tendência está caindo, a maioria dos pesos diários estará abaixo da linha de tendência média móvel. Pense na tendência como uma linha de pesca na água. Os pesos diários que caem abaixo são plomos, puxando-o para baixo, enquanto o peso está abaixo da linha de tendência, mais forte tira a linha da tendência. Quando a tendência está aumentando, a maioria dos pesos diários estará acima da linha de tendência: flutuadores, amarrados à linha, puxando-o para cima. A relação entre a linha de tendência e os pesos diários é outro indicador poderoso do que realmente está acontecendo. Ele fornece informações importantes para o Dexter durante o curso de sua dieta. Não é necessária nenhuma tabulação, um olhar simples no gráfico mostra que, independentemente de todos os altos e baixos no peso diário, descontando poucas exceções, a linha de tendência, o indicador do peso real de Dexters, estava sendo puxada para baixo continuamente. O patamar de peso aparente que frustrou o Dexter nos dias anteriores ao 10 de julho é visto agora em uma luz muito diferente. Mesmo que seu peso na escala se recuse obstinadamente a se aproximar por cerca de uma semana, todo peso que a semana caiu abaixo da linha de tendência e, conseqüentemente, o arrastou para baixo. Os poucos dias em que a bolsa de borracha estava repleta de água ou o que a NASA se refere delicadamente como ldquosólidos, mesmo aqueles que ocasionaram a desespero de Dexter quando vistos isoladamente, também são vistos em uma perspectiva muito melhor neste gráfico. Muitos desses dias, de fato, a grande maioria, estão realmente abaixo da linha de tendência e ainda, independentemente de sua relação com os dias anteriores, atuam para derrubá-lo. Aqueles que conseguem aparecer acima da linha de tendências têm um impacto nela, que é claramente insignificante. A relação entre as leituras diárias de peso e a linha de tendência não é apenas uma poderosa ferramenta psicológica no controle do peso, também fornece alertas precoce sobre mudanças na ingestão de calorias e, portanto, mudanças na tendência de peso. Enquanto você está perdendo peso, você verá um gráfico que se parece com Dexters: uma linha de tendência decrescente com a maioria dos pesos diários abaixo. Uma vez que você estabilizou seu peso e está mantendo-o essencialmente constante, você verá um gráfico que se parece com isso, em vez disso. Eu não tenho que fazer um nome para este indivíduo, esse é o meu próprio gráfico para setembro de 1990. Meu verdadeiro peso esse mês manteve essencialmente firme, onde eu quero, cerca de 145 libras. Conforme medido pela linha de tendência, meu peso esse mês nunca excedeu 146 14 nem caiu abaixo de 145 14. No entanto, como Dexter, se o Id dependia unicamente da escala para rastrear meu progresso, eu vi uma imagem muito diferente. Enquanto o meu verdadeiro peso não variou em mais de uma libra naquele mês, a diferença entre os pesos diários mais altos e mais baixos na escala foi de seis libras e menos de 149,5 para um mínimo de 142,5. Este gráfico mostra a realidade do peso estável, com o menor viés ascendente discernível. A tendência ascendente foi calculada para ser equivalente a um excesso de 66 calorias por dia, comparável a um único biscoito Oreo, meio colher de sopa de maionese, ou 5 amendoins assados ​​na casca (cada 50 calorias), ou metade de uma lata (6 Oz.) De Pepsi (79 calorias). Quando a tendência muda de perda de peso para ganho, seja por intenção (como no gráfico a seguir) ou acidentalmente, a direção da linha de tendência e a relação dos pesos diários com ela diagnosticam rapidamente a situação. Esse era outro dos meus próprios gráficos de peso, este de março de 1990. Naquele mês, Id deslizou um pouco abaixo do meu alvo de 145, então eu decidi me entregar algumas coisas extras para trazer o meu peso de volta ao objetivo. Observe a mudança dramática em torno de 8 de março, enquanto eu empurrei o acelerador de alimentação até um entalhe. As leituras de peso, que anteriormente estavam principalmente abaixo da linha de tendência, puxando-a para baixo, deslocaram-se predominantemente acima dela, arrastando-a para cima. A tendência de baixa anterior foi presa e cedeu a uma tendência de alta leve comparável, no mês, a uma taxa igual a um terço da libra por semana. Isso foi consumado comendo mais 170 calorias por dia, um ajuste que eu fiz, desfrutando de uma tigela de pipoca ou algumas fatias de queijo à noite. Se eu não estivesse deliberadamente trazendo o meu peso até o alvo, mas, em vez disso, inadvertidamente, joguei meu peso fora de equilíbrio comendo o punhado de pistache (1 onça 170 calorias) pela tarde, este gráfico rapidamente me deixaria consciente Do problema com o qual eu estava me metendo. Um ganho de um terço de uma libra por semana é uma maneira confortável e fácil de se dirigir para cima quando você gostaria de adicionar alguns quilos, mas, se ele for despercebido e desmarcado, você deixará 17 quilos mais pesados ​​por ano. A tabela de tendências, se atendida, manterá um peso tão lento e sutil, que se afastará de você. Sempre que você vê um gráfico como este e você não está deliberadamente colocando peso, basta reduzir algumas calorias por dia para restaurar o equilíbrio antes que um problema real se desenvolva. Para completar a imagem, heres meu gráfico de peso para agosto de 1988 chegou ao final da dieta que me levou de 215 libras em janeiro de 1988 para o meu alvo de 145 em novembro no mesmo ano. Este gráfico é típico de uma dieta séria no meio do curso: a linha de tendência é mais consistente do que o gráfico de Dexters desde que minha dieta estava em andamento meses antes do primeiro dia no gráfico. Como você esperava, praticamente todos os pesos diários caíram abaixo da linha de tendência já em queda e agiram para derrubá-lo. Embora o peso diário tenha saltado por todo o lado, a linha de tendência foi quase direta para o mês, indicando perda de peso na taxa de 1,7 libras por semana, ou 850 calorias menores no meu saco de borracha todos os dias do que eu queimava. (Ao contrário da estabilidade ou deriva lenta para cima nos gráficos anteriores, um déficit diário de 850 calorias é um negócio sério. Quando você contrai a ingestão do saco de borracha, nesse sentido, o interior do sentiente vai dizer, ldquo O que aconteceu, talvez provavelmente Acompanhado de linguagem colorida e epítetos muito poderosos para que este papel frágil e inflamável contenha. Um déficit de 850 calorias por dia corresponde a uma perda de 90 libras por ano, muito para lidar com todos os problemas de peso, exceto os mais extremos, em ordem relativamente curta. Não obstante As realidades de um regime tão severo de perda de peso, que eu falo no capítulo Perda de Peso, dificilmente implica incapacidade. No mesmo mês de agosto de 1988, procurei, escrevi e apresentou a proposta que lançou a Iniciativa do Autoesk Cyberspace. Nosso esforço Para disponibilizar a tecnologia da realidade da realidade virtual para todo mundo, permitir aos usuários de computadores atravessarem a barreira da tela e experimentar diretamente o mundo dentro de suas Computadores.) A linha de tendência, gerada a partir das leituras diárias de peso por uma média móvel suavemente exponencial, é tão suave e regular que pode ser usada para calcular o ganho ou a perda de peso médio e, disso, o excesso ou queda diária de calorias que causou A alteração observada no peso. Para mudanças de longo prazo, simplesmente subtrair a leitura de tendências no final do mês a partir da tendência no início e dividir por quatro dá uma aproximação razoável da taxa de ganho ou perda de peso por semana durante esse mês. Claramente, esse número deve ser interpretado em conjunto com o gráfico. If the calculation indicates no weekly gain but the chart shows a steep uptrend for the first two weeks and a compensating decline in the latter two, the situation is not one of stability but oscillation, to be damped if possible. Consider my chart for August of 1988. My weight, measured by the trend line, began the month at 159.74 and ended the month at 152.223 pounds. This represents a weight loss of: Since each pound gained or lost is equivalent to 3500 calories excess, stored as fat, or deficit, burned from fat by the rubber bag, this can be expressed as a daily calorie excess or shortfall by multiplying by calories per pound. The Excel weight management worksheets actually use a more sophisticated and accurate technique to estimate the rate of weight loss or gain and the corresponding calorie shortfall or excess. Instead of just using the trend at the start and end of the month, they find a straight line that best approximates the overall trend and then use the slope of that line as the rate of change in weight. The mathematical details of this are given in the Pencil and Paper chapter. If youre calculating by hand, it isnt worth the extra work to get the slightly more accurate values this technique provides just use the first and last trend values as described above. Here is the straight line trend determined by this procedure superimposed on Dexters moving average, from which it was calculated. As you can see, the computed straight line trend accurately reflects the rate of change in the moving average. Fitting a straight line to the trend doesnt eliminate the need to interpret the weight loss or gain and calorie excess or deficit in conjunction with the chart, taking into account the shape of the trend line. Consider this chart of Marvins diet, showing the moving average and two very different straight line trends that can be calculated from it. The familiar moving average trend line is drawn as before. The dashed line is the best fit to all 90 days of Marvins diet. Its accurate, after a fashion, since Marvin ended the diet below the weight where he started, and he lost weight for 50 days but gained only in the last 40. But, obviously, it misses the point. What really happened was a sequence of successful weight loss, stability for a brief period, then rapid weight gain. Short term straight line trends, in this case month by month, identify the turnaround and provide accurate estimates of weight change and calories for each month. As long as the moving average is roughly straight, the weekly weight and daily calorie figures can be relied upon. If theres a major change in trend during the month, youre better off basing your actions on the most recent direction of the trend rather than longer term values that dont account for a kink in the curve. Lets examine another month of my actual weight history. From what weve learned already, this month is easy to interpret. Its a month of rapid weight loss proceeding at a steady pace. As weve seen before, the trend chart can be used to calculate the average daily calorie deficit for the month it represents. That indicates the extent of the excess or shortfall of calories entering the rubber bag that month. Carrying out these calculations indicates a weight loss of 1.2 pounds per week, equivalent to a shortfall of 620 calories per day. And what is that symbol beneath the trend line It seems familiar. Whyhellipits the comparator from the eat watch diagram. What is the relationship between the change in the trend line from day to day and the balance of calories computed by the eat watch Quite simple, they are the very same thing. The charts of Marvins diet in this chapter were generated from an Excel worksheet thats included to allow you to experiment further on your own and get a better feel for how moving averages identify the overall trend among data that subject to large short-term variations. To use this model, load the worksheet SMOOTH. XLS into Excel. You should see a something like this on your screen. Depending on your monitor and graphics board, you may have to resize the window to see the entire worksheet. The chart shows the true trend line as a thin red line. This trend is masked by random variations from day to day, resulting in daily measurements drawn as green diamonds connected by yellow lines. The trend extracted by the selected moving average is drawn as a thick blue line. The closer the blue line approximates the red line indicating the true trend, the more effective the moving average has been in filtering out the short term random variations in the measurements. You can control the moving average model by entering values in the following boxes of the control panel. Smoothing . This parameter selects the type of moving average and its degree of smoothing. If positive, an exponentially smoothed moving average with smoothing constant equal to Smoothing is used. Only smoothing constants between 0 and 1 are valid. If negative, a simple moving average over the last minus Smoothing days is used. To see the effects of a 20 day simple moving average, enter ldquo -20 rdquo in the Smoothing cell. The Noise value specifies the day to day random perturbation of the basic trend. If you set Noise to 10, the measured values will be randomly displaced 5 from the true trend. The random displacement of points in the primary trend changes every time the worksheet is recalculated. To show the effects of a different random displacement of the current trend, press F9 to force recalculation. Since a moving average looks back at prior measurements, it lags the current trend. You can shift the moving average backward in time to cancel this lag by entering the number of days of displacement in the Shift cell. This allows you to compare the shape of the trend curve found by various moving averages with the original trend. A Shift value of zero disables displacement and produces a moving average that behaves, with respect to the actual trend, just as one calculated daily from current data. For a simple moving average, a Shift of half the days of Smoothing will generally align the trend and moving average. For an exponentially smoothed moving average, a Smoothing value of 0.9 can be aligned with a Shift of about 10. Amplitude . The trend used in this model is generated by a cosine function. Amplitude controls the extent of the trend the peak to peak variation is twice the value of Amplitude . Rate controls the period of the primary trend, specified as the number of days from trough to peak and vice versa. As you decrease Rate . the trend varies more rapidly, requiring a shorter-term moving average to follow. Another Excel worksheet, BESTFIT. XLS . allows you to see how a straight-line trend is fitted to randomly varying measurements of an underlying trend, and the extent to which the trend line estimated this way reflects the actual trend. Load the worksheet and resize the window as necessary so your screen looks like this: The actual trend in this model is a straight line that runs from zero to 100 over 100 days. You can introduce random noise into the measurements from which the trend is calculated by setting Noise to the width of the noise band. If Noise is 10, measurements are randomly displaced 5 from the actual trend. You can also add a sinusoidal variation to the basic straight line trend, anything ranging from a small amplitude, high frequency, wiggle to a large secular change that ties the trend line into a knot. Amplitude controls the extent of the deviation from a straight line the trend will range from minus Amplitude to Amplitude around the basic straight trend line. Period controls how rapidly the trend line wiggles from its central value in terms of days between crest and trough. The fundamental rising trend, modified by the sinusoidal variation specified by Amplitude and Period . is shown as a blue line. The raw data points that result from displacing values on that curve based on the setting of Noise are plotted as green diamonds. The straight line trend that best fits the noisy data points shown by the green dots is plotted as a thick red line. To the extent this line is representative of the actual trend in blue, the trend fitting procedure can be trusted. Note, as you experiment with this worksheet, how long period, high amplitude variation in the basic trend, equivalent to reversals in an established trend of weight loss or gain, can spoof the trend line calculation and yield misleading trend estimates. NOISE REDUCTION BY IMAGE AVERAGING Image noise can compromise the level of detail in your digital or film photos, and so reducing this noise can greatly enhance your final image or print. O problema é que a maioria das técnicas para reduzir ou remover o ruído sempre acabam suavizando a imagem também. Alguns suavizantes podem ser aceitáveis ​​para imagens que consistem principalmente em água suave ou céus, mas a folhagem em paisagens pode sofrer com tentativas ainda conservadoras de reduzir o ruído. Esta seção compara alguns métodos comuns para redução de ruído e também introduz uma técnica alternativa: a média de exposições múltiplas para reduzir o ruído. A média da imagem é comum em astrofotografia de ponta, mas é possivelmente subutilizada para outros tipos de fotografia de baixa luz e noite. A média possui o poder de reduzir o ruído sem comprometer os detalhes, porque realmente aumenta a relação sinal / ruído (SNR) da sua imagem. Um bônus adicional é que a média também pode aumentar a profundidade de bits da sua imagem além do que seria possível com uma única imagem. A média também pode ser especialmente útil para aqueles que desejam imitar a suavidade do ISO 100, mas cuja câmera apenas cai no ISO 200 (como a maioria das câmeras digitais digitais Nikon). A média da imagem funciona sob o pressuposto de que o ruído em sua imagem é verdadeiramente aleatório. Desta forma, as flutuações aleatórias acima e abaixo dos dados reais da imagem irão gradualmente pairar, uma vez que a média é cada vez mais imagens. Se você tirasse dois tiros de um remendo cinzento liso, usando as mesmas configurações da câmera e em condições idênticas (temperatura, iluminação, etc.), você obteria imagens semelhantes às mostradas à esquerda. O gráfico acima representa flutuações de brilho ao longo de finas tiras azul e vermelha de pixels nas imagens superior e inferior, respectivamente. A linha horizontal tracejada representa a média, ou o que parece essa trama se houvesse zero ruído. Observe como cada uma das linhas vermelha e azul varia de forma única acima e abaixo da linha tracejada. Se tomássemos o valor de pixel em cada local ao longo desta linha, e a média com valor para o pixel no mesmo local para a outra imagem, então a variação do brilho seria reduzida da seguinte maneira: mesmo que a média dos dois ainda Flutua acima e abaixo da média, o desvio máximo é bastante reduzido. Visualmente, isso tem o efeito de fazer o patch para a esquerda parecer mais suave. Duas imagens médias geralmente produzem ruído comparável a uma configuração ISO que é meio sensível, então duas imagens médias obtidas no ISO 400 são comparáveis ​​a uma imagem tirada na ISO 200, e assim por diante. Em geral, a magnitude da flutuação do ruído cai pela raiz quadrada do número de imagens em média, então você precisa usar 4 imagens para reduzir a magnitude pela metade. COMPARAÇÃO DE DETALHE DE RUÍDO O próximo exemplo ilustra a eficácia da média da imagem em um exemplo do mundo real. A seguinte foto foi tirada no ISO 1600 na Canon EOS 300D Digital Rebel e sofre de ruído excessivo.